Himpunanbagian K yang mempunyai 3 anggota adalah {1,2,3} H. Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2¬¬n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut. Banyaknya himpunan bagian adalah himpunan kuasa. Contoh: mempunyaimempunyai 20 = 1 himpunan bagian, yaitu himpunan kosong itu sendiri. Langkah induksi (n 0) Andaikan bahwa pernyataan "banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang beranggotakan n elemen adalah 2n" adalah benar. Kita harus menunjukkan bahwa jumlah himpunan bagian dari himpunan yang beranggotakan n+1 elemen dalah 2n+1. Dari4 (empat) himpunan di atas dapat kita lihat bahwa. n(A) = 2 = 2^1. n(A = 4 = 2^2. n(A) = 8 = 2^3. n(A = 16 = 2^4. Dengan demikian kita dapat membuat suatu kesimpulan yaitu sebagai berikut Jika banyak anggota dari suatu himpunan ada "n" maka dari himpunan tersebut dapat dibuat himpunan bagian sebanyak 2 n. Contoh: Tentukansemua himpunan bagian dari K={p,q,r,s,t} yang memiliki - 7174160 7beabutann 7beabutann 04.09.2016 Matematika Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian yang memiliki 1 anggota, 2 anggota dan seterusnya, dapat kita gunakan dengan pola segitiga pascal, yaitu: Mengejutkanbahwa dari 25 pasangan himpunan bagian yang ada, yang bisa didapat dari himpunan dengan n = 4, hanya 1 dari pasangan tersebut yang perlu diuji untuk sifat pertama. Sementara itu, saat n = 7, hanya 70 dari 966 himpunan bagian yang ada yang perlu diuji. DariSegitiga Sierpinski yang diketahui dengan panjang rusuk setiap sisi sama yaitu 1 cm maka bisa diperoleh luas segitiga terkecil hasil dari iterasi. Misal setiap sudut sisi itu terdiri dari titik A, titk B serta titik C, dengan AB = BC = CA = 1cm dan O adalah titi potong yang tegak lurus dari perpanjangan garis dari titik C. Berarti tinggi dari segitiga tersebut bisa diperoleh dengan himpunanbagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}. 8 3. Notasi Pembentuk Himpunan. 9 4. Diagram Venn Contoh 5. Misalkan U = {1, 2, , 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}. Diagram Venn: U 1 2 5 3 6 8 4 7 A B. 10 Kardinalitas Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Diketahuihimpunan P = { x¦ 0 ≤ x ≤ 4, x bilangan asli}. Banyaknya himpunan bagian dari P adalah. 5 8 4 16 . Prev Next. Soal 17 dari 18. 17. Dari 40 anak, 16 memelihara burung. 21 anak memelihara kucing, dan 12 anak memelihara burung dan kucing. Anak yang tidak memelihara burung ataupun kucing sebanyak. MenentukanBanyak Himpunan Bagian yang Mungkin (Rumus) Banyaknya suatu himpunan, dengan mudah dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus. Perhatikan himpunan-himpunan berikut! A = {a}, banyaknya himpunan bagian ada 2 yaitu {a} dan ∅. A = {a, b}, banyaknya himpunan bagian ada 4 yaitu {a} {b} {a, b} dan ∅. HimpunanSemesta. Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunanyang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S. Misalkan A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semestayang mungkin dari himpunan A adalah sebagai berikut, S = {bilangan cacah}. Tentukanbanyaknya himpunan bagian dari A. Jika A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 7; Pedoman Penilaian Pengetahuan. no: Jawaban: skor: 1. Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B atau B superset dari himpunan A jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dinotasikan A Ì B Contoh Himpunanbagian dari ruang sampel dibentuk dari k obyek yang diambil dari sekumpulan obyek yang berbeda permutasi k obyek yang berbeda dari n obyek yang berbeda . KOMBINASI k = 0, 1, 2, 3,,n n = banyaknya trial Dinamakan distribusi binomial dengan parameter n dan p . Anggotahimpunan adalah semua elemen yang yang terdapat di dalam himpunan. Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi E, jika bukan anggota himpunan dinyatakan dengan E Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A). Contoh: A adalah himpunan bilangan cacah ganjil kurang dari 10. Ditulis A = {1, 3, 5, 7, 9}. MatematikaALJABAR Jika himpunan K= {x|x positif dan x^2+5x+6=0}, maka banyaknya himpunan bagian dari K adalah. Himpunan Bagian HIMPUNAN ALJABAR Matematika Cek video lainnya Teks video Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk! Matematika 12 SMA Peluang Wajib Kekongruen dan Kesebangunan Statistika Inferensia Dimensi Tiga dariSuatu Himpunan Himpunan bagian dari anggota suatu himpunan dengan n elemen adalah 2 n. Untuk n = 2, yaitu A = {a,b}, anggota himpunan bagiannya adalah 2 2 = 4, yaitu : - {} atau Himpunan kosong - {a} - {b} - {a,b} Dalam hal ini segitiga pascal bermanfaat dalam hal menentukan jumlah anggota himpunan yang tepat memiliki k elemen. WV08ye. Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari tentang himpunan. Berikut ini materi singkat tentang himpunan. A. Himpunan dan Notasinya Pengertian himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang terdefinisi dengan jelas. Untuk lebih jelasnya, coba Gengs perhatikan contoh berikut ini. Contoh 1 “Kumpulan bunga-bunga yang indah”. Kalimat pertama ini tidak dapat kita sebut himpunan karena bunga yang indah itu relatif bunga yang indah menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain. Dengan kata lain, kumpulan bunga indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Contoh 2 “Rombongan siswa SMP MUHI yang berwisata ke pulau dewata”. Kalimat kedua ini adalah himpunan. Mengapa? karena dengan jelas pada kalimat tersebut dikatakan bahwa yang berwisata ke pulau dewata ialah siswa-siswi SMP MUHI. Contoh 3 “Kumpulan makanan enak”. Kalimat ini bukan merupakan suatu himpunan, karena makanan enak seseorang belum tentu enak menurut orang lain. Dengan kata lain, objek yang terdapat pada kalimat tersebut tidak terdefinisi dengan baik. Contoh 4 “Kumpulan bilangan cacah yang kurang dari5”. Kalimat ini merupakan himpunan karena anggotanya dapat disebutkan yaitu 0, 1, 2, 3 dan 4. Lambang Himpunan Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, X, Z dan sebagainya. Anggota himpunan dituls di antara tanda {} kurung kurawal, dan antara anggota yang satu dengan lainnya dipisahkan dengan tanda koma ,. Untuk lebih jelasnya, coba Gengs perhatikan contoh berikut A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6. Kalimat diatas tersebut dapat kita tulis, A = {1, 2, 3, 4, 5} Menyatakan Suatu Himpunan Ada 3 tiga cara yang dapat dilakukan untuk menyatakan suatu himpunan yaitu sebagai berikut 1. Menyatakan suatu himpunan dengan kata-kata Perhatikan contoh berikut. W = {empat huruf pertama dalam abjad latin} H = {tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009} A = {bilangan cacah yang kurang dari sepuluh} 2. Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan Ketentuan penulisan notasi pembentuk himpunan adalah sebagai berikut {x…….} Keterangan x = variabel atau peubah yang menyatakan anggota suatu himpunan = dibaca “di mana” …. = penyataan kalimat matematika yang menjadi syarat keanggotaan. Perhatikan contoh berikut A = {xx = lima huruf pertama dalam abjad latin} Dibaca Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya p, dimana p adalah lima huruf pertama dalam abjad latin. H = {xx = tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009} Dibaca Himpunan X adalah himpunan yang anggotanya x, dimana x adalah tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009. 3. Menyatakan suatu himpunan dengan cara mendaftar Pada metode ini, anggota himpunan yang disebutkan satu per satu dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisah kan dengan tanda koma. Perhatikan contoh berikut ini. H = {Soekarno, Soeharto, Habibie, Abdurrahaman Wahid, Megawati, Susilo Bambang Yudoyono} A = {0, 1, 2, 3} L = {a, b, c, d, e} B. Anggota Himpunan Setiap benda/objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota/unsur/elemen himpunan tersebut. Untuk menyatakan suatu objek merupakan anggota himpunan, ditulis dengan lambang “∈” sedangkan untuk menyatakan suatu objek bukan, anggota himpunan ditulis dengan lambang “∉”. Perhatikan contoh berikut Contoh 1 Misalkan H adalah himpunan huruf-huruf pada kata “MERDEKA” maka H adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas huruf-huruf M, E, R, D, E, K dan A. Huruf M, E, R, D, E, K dan A termasuk anggota himpunan H. Banyaknya anggota himpunan H adalah 6 buah, yaitu M, E, R, D, E, K dan A ditulis nH = 6. Contoh 2 Misalkan I adalah himpunan huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA” maka I adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas huruf-huruf M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A. Huruf M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A termasuk anggota himpunan I. Banyaknya anggota himpunan I adalah 10 buah, yaitu M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A ditulis nI = 10. Himpunan dengan banyak anggota berhingga disebut himpunan hingga, sedangkan himpunan dengan banyak anggota tidak berhingga disebut himpunan tidak berhingga. Misalnya, A adalah himpunan bilangan asli, maka anggota-anggota adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya maka anggota himpunan A adalah tidak berhingga, ditulis nA = tidak berhingga. C. Himpunan Bagian Pengertian Himpunan Bagian Himpunan A adalah himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap anggota dari A merupakan anggota dari B. Ditulis A ⊂ B, dibaca “A himpunan bagian B”. Perhatikan himpunan-himpunan berikut A = {himpunan hewan} B = {himpunan hewan berkaki empat} C = {himpunan hewan berkaki empat yang bertelur} Misalkan A, B dan C adalah sebagai berikut A = {kucing, anjing, buaya, kura-kura, burung} B = {kucing, anjing, buaya, kura-kura} C = {buaya, kura-kura} Jika kita perhatikan, setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A, ditulis B ⊂ A dan setiap anggota himpunan C merupakan anggota himpunan B, ditulis C ⊂ B. Namun, kita tidak dapat menuliskan A ⊂ B karena ada anggota A yang bukan merupakan anggota B, yaitu burung. Oleh karena itu himpunan yang demikian ditulis A ⊄ B. Menentukan Banyak Himpunan Bagian yang Mungkin Rumus Banyaknya suatu himpunan, dengan mudah dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus. Perhatikan himpunan-himpunan berikut! A = {a}, banyaknya himpunan bagian ada 2 yaitu {a} dan ∅ A = {a, b}, banyaknya himpunan bagian ada 4 yaitu {a} {b} {a, b} dan ∅ A = {a, b, c }, banyaknya himpunan bagian ada 8 yaitu {a} {b} {c} {a, b} {a, c} {b, c} {a, b, c} dan ∅ A = {a, b, c, d}, banyaknya himpunan bagian ada 16 yaitu {a} {b} {c} {d} {a, b} {a, c} {a, d} {b, c} {b, d} {c, d} {a, b, c} {a, b, d} {a, c, d} {b, c, d} {a, b, c, d} dan ∅ Dari 4 empat himpunan di atas dapat kita lihat bahwa nA = 2 = 2¹ nA = 4 = 2² nA = 8 = 2³ nA = 16 = 2⁴ Dengan demikian kita dapat membuat suatu kesimpulan yaitu sebagai berikut Jika banyak anggota dari suatu himpunan ada “n” maka dari himpunan tersebut dapat dibuat himpunan bagian sebanyak \2^n\. Contoh Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A jika A = {1,2,3} Jawab nA = 3 jadi, N = 2³ = 8 Himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut A= {1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} ∅ D. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dinyatakan dengan lambang “{}” atau “∅”. Perhatikan contoh berikut ini. Contoh 1 Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya merupakan bilangan asli antara 3 dan 4. Jawab A =∅ atau A = {} karena tidak ada bilangan asli antara 3 dan 4. Contoh 2 Jika H adalah himpunan nama-nama hari yang dimulai dengan huruf B, nyatakan dalam notasi himpunan L Jawab H =∅ atau H = {} karena tidak ada nama hari yang dimulai dengan huruf B. Contoh 3 B = {bilangan cacah antara 2 dan 3} Jawab Himpunan ini tidak memiliki angota, sehingga himpunan ini disebut kosong. Ditulis, B = {} atau B = ∅ Contoh 4 Selidikilah apakah himpunan berikut kosong atau bukan! a. himpunan bilangan prima genap b. himpunan bilangan genap yang habis dibagi 7 c. himpunan nama bilangan yang lamanya 32 hari tiap bulan Jawab a. Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya, yaitu 2 b. Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya, salah satunya adalah 42 habis dibagi 7 yaitu 6 c. Himpunan kosong, karena tidak ada 32 hari dalam sebulan E. Himpunan Semesta Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan. Hal ini berarti semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga himpunan universal dan disimbolkan S atau U. Perhatikan contoh berikut. Contoh Jika A = {1, 3, 5, 7} maka dari himpunan A dapat ditentukan himpunan semesta yang mungkin yaitu. a. S_1 = {bilangan ganjil} karena himpunan bilangan ganjil memuat semua anggota A. b. S_2 = {bilangan asli} karena himpunan bilangan asli juga memuat semua anggota A. c. S_3 = {1,3,5,7,9,11} karena himpunan ini memuat semua anggota A. F. Diagram Venn Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar Matematika, Inggris pada tahun 1834-1923 bernama John Venn dalam membuat diagram Venn yang perlu diperhatikan yaitu 1. Himpunan semesta S digambarkan sebagai persegi panjang atau bersegi, sedangkan anggota-anggotanya digambarkan dengan noktah. 2. Setiap himpunan yang dibicarakan selain himpunan kosong ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana. 3. Jika suatu himpunan anggotanya terlalu banyak atau tak berhingga maka noktahnya tidak perlu di gambarkan. G. Irisan Irisan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A sekaligus menjadi anggota B. Apabila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan akan seperti berikut. A ∩ B = {x x ∈ A dan x ∈ B} Contoh A = {bilangan asli yang kurang dari sama dengan 5} B = {bilangan asli antara 3 dan 7} Tentukan A∩B Jawab A = {1,2,3,4,5} B = {4,5,6} Maka A∩B = {4,5}, karena 4 dan 5 adalah anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B. H. Gabungan Gabungan dari dua buah himpunan akan menghasilkan suatu himpunan baru yang anggotanya terdiri dari anggota kedua himpunan tersebut. Operasi gabungan pada himpunan disimbolkan dengan “∪”. Gabungan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau anggota B. Apabila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan akan seperti berikut. A ∪ B = {x x ∈ A atau x ∈ B} Perhatikan contoh berikut. Misalkan P = {bilangan asli kurang dari 8} dan Q = {bilangan prima antara 2 dan 13} Tentukan P ∪ Q ! Jawab P = {1,2,3,4,5,6,7} Q= {3,5,7,11} Sehingga, P ∪ Q = {1,2,3,4,5,6,7,11} I. Komplemen Bila suatu himpunan A, semestanya S, maka komplemen dari A ditulis \A^c\ adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota S yang bukan A. Apabila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan akan sebagai berikut. \A^c\ = {x x ∈ S atau x ∉ A} Misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7} Q = {2,3,4,} Himpunan S yang anggotanya selain anggota himpunan Q adalah {1,5,6,7}. J. Penerapan Konsep Himpunan Himpunan ini tidak hanya dipelajari di sekolah, namun sering digunakan dalam praktik kehidupan sehari-hari. Berikut ini adalah contoh kasusnya. Misalkan suatu kelas terdiri dari 42 orang. 20 orang gemar matematika dan 25 orang gemar Bahasa Indonesia. Berapa orang yang gemar keduanya? Pembahasan Diketahui Banyak siswa di kelas 42 orang 20 orang gemar matematika dan 25 orang gemar Bahasa Indonesia Ditanya Banyaknya siswa yang gemar matematika dan Bahasa Indonesia? Jawab Pertama-tama, kita misalkan banyaknya siswa yang gemar matematika dan IPA adalah x. Sehingga, Banyaknya siswa yang gemar matematika adalah 20 – x Banyaknya siswa yang gemar Bahasa Indonesia adalah 25 – x Selanjutnya, kita mencari nilai x-nya. 42 = 20 – x + 25 – x + x 42 = 20 – x + 25 – x + x 42 = 45 – x x = 3 Dengan demikian, kita peroleh bahwa siswa yang gemar matematika dan Bahasa Indonesia adalah 3 orang. Bagi Gengs yang ingin berlatih lebih banyak contoh-contoh soal, Gengs dapat membuka link berikut ini Soal Himpunan Kelas 7 Lengkap dengan Pembahasan. Semoga Bermanfaat.

banyaknya himpunan bagian dari k